1 引 言
復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、比剛度，輕質(zhì)等特點(diǎn)，在航空結(jié)構(gòu)中的用量越來越大，航空結(jié)構(gòu)正逐漸走向復(fù)合材料化。由于復(fù)合材料加工制備過程復(fù)雜，使得材料中不可避免地存在缺陷。在服役過程中，結(jié)構(gòu)在承受機(jī)械或熱載荷條件下，缺陷會延伸擴(kuò)展，情況嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)斷裂。因此，需要及時(shí)檢測發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的缺陷和損傷，進(jìn)而合理評估結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)，對受損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)，使其安全性得到恢復(fù)與提高，延長結(jié)構(gòu)使用壽命，避免災(zāi)難性事故的發(fā)生。分層是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的典型缺陷和常見損傷形式，分層會降低材料的壓縮強(qiáng)度和剛度。由模態(tài)分析理論可知，材料彎曲剛度的變化必然導(dǎo)致模態(tài)曲率( MSC，Mode Shape Curvature) 發(fā)生變化。因此，可以根據(jù)模態(tài)曲率的變化確定損傷發(fā)生的位置。Pandey 等通過計(jì)算，研究了模態(tài)曲率的變化與損傷的關(guān)系，提出模態(tài)曲率是結(jié)構(gòu)檢測中一個(gè)很好的指標(biāo)。李德葆等指出，模態(tài)曲率對于結(jié)構(gòu)局部損傷表現(xiàn)敏感，根據(jù)模態(tài)曲率的變化進(jìn)行損傷定位更為準(zhǔn)確。上述依據(jù)模態(tài)曲率變化實(shí)現(xiàn)損傷檢測的方法，都需要以結(jié)構(gòu)無損狀態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，通過比較受損前后相關(guān)參數(shù)的差別實(shí)現(xiàn)損傷檢測。對于無損狀態(tài)數(shù)據(jù)不易獲取的結(jié)構(gòu)，則難以利用這些方法實(shí)現(xiàn)檢測，因而其實(shí)用性受到了極大限制。間隔平滑法( GSM，Gapped Smoothing Method)可以有效地解決這一問題。該方法只依賴結(jié)構(gòu)受損狀態(tài)的模態(tài)振型信息，可以在不需要對比基準(zhǔn)的情況下實(shí)現(xiàn)損傷識別。Ｒatcliffe最早提出了針對均勻梁式結(jié)構(gòu)的一維間隔平滑法，并實(shí)現(xiàn)了對其中預(yù)制損傷的檢測。Yoon等人將其發(fā)展為二維間隔平滑法，并且進(jìn)行了數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。馮侃等人發(fā)展了該方法，并提出了二維間隔平滑法的標(biāo)準(zhǔn)化平均損傷指標(biāo)，準(zhǔn)確地檢測出了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板的沖擊損傷。本文利用二維間隔平滑法對復(fù)合材料層合板分層損傷進(jìn)行數(shù)值分析研究。
2 間隔平滑法的基本理論
2.1一維間隔平滑法
結(jié)構(gòu)中的局部損傷會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低，但其質(zhì)量幾乎不變。結(jié)構(gòu)剛度的變化導(dǎo)致?lián)p傷處振型的曲率產(chǎn)生奇異點(diǎn)，而無損傷的均勻連續(xù)體結(jié)構(gòu)，其振型的曲率應(yīng)該是光滑連續(xù)的。對于結(jié)構(gòu)上的觀測點(diǎn) i，其振型位移數(shù)值為 φi，利用中心差分法計(jì)算得到該點(diǎn)處的曲率 φ″i為:
其中，φi為觀測點(diǎn) i 處的振型位移，h 為觀測點(diǎn)間距。
損傷處剛度的不連續(xù)導(dǎo)致振型曲率的奇異，設(shè)置損傷指標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)損傷定位。在得到各觀測點(diǎn)處的曲率值以后，對觀測點(diǎn) i，利用其鄰近四點(diǎn)的曲率值做三次多項(xiàng)式平滑擬合，擬合值為:
式中，Ci為擬合值，x 為觀測點(diǎn)的坐標(biāo)值，擬合方程的系數(shù) a0、a1、a2、a3由鄰近觀測點(diǎn) j( j = i － 2，i－ 1，i + 1，i + 2) 處的坐標(biāo)值及振型曲率值組成的方程組求解得到，即由方程組( 式( 3) ) 計(jì)算得到系數(shù)，然后代回式( 2) ，得到擬合值 Ci。
損傷指標(biāo) δi定義為平滑曲線得到的擬合值與實(shí)際測量值之差的平方，即:
圖 1 顯示了基于一維間隔平滑法計(jì)算損傷指標(biāo)的基本思想。
結(jié)構(gòu)損傷程度越大，則剛度改變越大，因而損傷處的曲率奇異程度越大，導(dǎo)致其損傷指標(biāo)也越大。據(jù)此可以對損傷進(jìn)行定位，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷識別的目的。由上述分析可見，間隔平滑法不需要無損結(jié)構(gòu)或數(shù)值計(jì)算結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，只需要測量結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的振型就可實(shí)現(xiàn)損傷識別。為了提高損傷識別精度，可以將多階振型檢測得到的損傷指標(biāo)求取平均值。平均損傷指標(biāo):
式中，n 為測量的振型總階數(shù)，δi( ω) 為固有頻率 ω 下 i 測點(diǎn)的損傷指標(biāo)。
2.2二維間隔平滑法
二維間隔平滑法的基本理論與一維情況類似，只是用平滑曲面擬合值代替一維情況下的平滑曲線擬合值。同樣地，首先利用中心差分法計(jì)算振型曲率，( i，j) 測點(diǎn)的振型曲率記為 φi，j。φi，j為( i，j)測點(diǎn) 處 結(jié) 構(gòu) 的 振 型 位 移 值。 鄰 近 測 點(diǎn) 如 圖 2所示
把( i，j) 觀測點(diǎn)臨近的 24 個(gè)測點(diǎn)的坐標(biāo)值及對應(yīng)的曲率值代入上式，形成超定線性方程組，由此計(jì)算得到最小二乘意義下的系數(shù) c00～ c33，然后把( i，j) 觀測點(diǎn)的坐標(biāo)值代入平滑曲面多項(xiàng)式并計(jì)算得到該點(diǎn)的擬合值 Ci，j。
二維間隔平滑法的損傷指標(biāo) δi，j定義為平滑曲面擬合值與實(shí)際測量值之差的平方:
將多階振型檢測得到的損傷指標(biāo)求取平均值，得到平均損傷指標(biāo):
式中，n 為測量的振型階數(shù)，δi，j( ω) 為固有頻率ω 下( i，j) 測點(diǎn)的損傷指標(biāo)。 |
